Как построить график функций y=-x²+1 и y=3x+4?

Математика 11 класс Построение графиков функций график функций построение графика y=-x²+1 y=3x+4 математика 11 класс анализ функций пересечение графиков Новый

Чтобы построить графики функций y = -x² + 1 и y = 3x + 4, следуйте этим шагам:

1. Построение графика функции y = -x² + 1:

• Это квадратичная функция, которая имеет форму параболы, открывающейся вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.
• Найдите вершину параболы. В данном случае, вершина находится в точке (0, 1), так как при x = 0, y = -0² + 1 = 1.
• Теперь найдите несколько дополнительных точек. Для этого подставьте разные значения x:
• Если x = -1, то y = -(-1)² + 1 = 0.
• Если x = 1, то y = -(1)² + 1 = 0.
• Если x = -2, то y = -(-2)² + 1 = -3.
• Если x = 2, то y = -(2)² + 1 = -3.
• Таким образом, у вас есть точки: (0, 1), (-1, 0), (1, 0), (-2, -3), (2, -3).
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой, чтобы получить параболу.

2. Построение графика функции y = 3x + 4:

• Это линейная функция, и её график будет прямой линией.
• Найдите точку пересечения с осью y. Для этого подставьте x = 0:
• y = 3(0) + 4 = 4. Точка пересечения с осью y: (0, 4).
• Теперь найдите ещё одну точку, подставив, например, x = 1:
• y = 3(1) + 4 = 7. Вторая точка: (1, 7).
• Также можно взять x = -1:
• y = 3(-1) + 4 = 1. Третья точка: (-1, 1).
• Теперь у вас есть точки: (0, 4), (1, 7), (-1, 1).
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их прямой линией.

3. Пересечение графиков:

• Чтобы найти точки пересечения графиков, решите систему уравнений:
1. y = -x² + 1
2. y = 3x + 4
• Приравняйте правые части уравнений:
• -x² + 1 = 3x + 4
• Перенесите все в одну сторону:
• -x² - 3x + 1 - 4 = 0
• -x² - 3x - 3 = 0
• Умножьте на -1, чтобы сделать уравнение более удобным:
• x² + 3x + 3 = 0.
• Теперь решите это квадратное уравнение, используя дискриминант или другие методы.

После того как вы построите оба графика и найдёте их пересечения, вы получите полное представление о поведении этих функций на координатной плоскости.