Как построить график функции: y=|x-1|+|x+1|?

Математика 11 класс Построение графиков функций построить график функции график y=|x-1|+|x+1| математика 11 класс функции и графики абсолютные значения функции Новый

Чтобы построить график функции y = |x - 1| + |x + 1|, давайте разберем эту функцию по частям и определим, как она выглядит.

Функция состоит из двух модулей: |x - 1| и |x + 1|. Модули изменяют свое значение в зависимости от того, какое значение принимает x. Поэтому начнем с определения критических точек, где модули меняют знак.

Шаг 1: Найдем критические точки

• Для |x - 1| критическая точка - это x = 1.
• Для |x + 1| критическая точка - это x = -1.

Таким образом, у нас есть три интервала, которые мы будем рассматривать:

• x < -1
• -1 ≤ x < 1
• x ≥ 1

Шаг 2: Найдем выражение функции на каждом интервале

1. Интервал 1: x < -1
• Здесь |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1
• И |x + 1| = -(x + 1) = -x - 1
• Таким образом, y = (-x + 1) + (-x - 1) = -2x.
2. Интервал 2: -1 ≤ x < 1
• Здесь |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1
• И |x + 1| = x + 1.
• Таким образом, y = (-x + 1) + (x + 1) = 2.
3. Интервал 3: x ≥ 1
• Здесь |x - 1| = x - 1
• И |x + 1| = x + 1.
• Таким образом, y = (x - 1) + (x + 1) = 2x.

Шаг 3: Запишем функцию по интервалам

Теперь мы можем записать функцию y в виде:

• y = -2x, при x < -1
• y = 2, при -1 ≤ x < 1
• y = 2x, при x ≥ 1

Шаг 4: Построим график

Теперь, когда мы знаем, как ведет себя функция на каждом интервале, можем построить график:

• На интервале x < -1 линия имеет наклон -2 и проходит через точку (1, 0).
• На интервале -1 ≤ x < 1 функция постоянная и равна 2, то есть это горизонтальная линия.
• На интервале x ≥ 1 линия имеет наклон 2 и проходит через точку (1, 2).

Теперь вы можете нарисовать график, отметив точки перехода в (-1, 2) и (1, 2) и соединяя отрезки в соответствии с найденными уравнениями.

График будет выглядеть как "V"-образная фигура, где на интервале от -1 до 1 будет горизонтальная линия, а по обе стороны от нее - наклонные линии.