Как можно построить график функции y = 2x^3 - 3x^2?

Математика 11 класс Построение графиков функций построение графика функции график y = 2x^3 - 3x^2 математика 11 класс Новый

Чтобы построить график функции y = 2x^3 - 3x^2, следуйте этим шагам:

1. Определите область определения функции:

Функция y = 2x^3 - 3x^2 является многочленом, а значит, она определена для всех значений x. Таким образом, область определения – это все действительные числа.

2. Найдите критические точки:

Для этого необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

• Находим производную:
• y' = 6x^2 - 6x.
• Приравниваем производную к нулю:
• 6x^2 - 6x = 0.
• Выносим общий множитель:
• 6x(x - 1) = 0.
• Таким образом, критические точки: x = 0 и x = 1.

3. Найдите значения функции в критических точках:

• y(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 = 0.
• y(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 = 2 - 3 = -1.

4. Определите поведение функции на интервалах:

Теперь нужно проанализировать, как ведёт себя функция на интервалах, заданных критическими точками:

• Для x < 0, например, x = -1: y(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 = -2 - 3 = -5 (функция убывает).
• Для 0 < x < 1, например, x = 0.5: y(0.5) = 2(0.5)^3 - 3(0.5)^2 = 0.25 - 0.75 = -0.5 (функция убывает).
• Для x > 1, например, x = 2: y(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 = 16 - 12 = 4 (функция возрастает).

5. Найдите точки пересечения с осями:

• Пересечение с осью y (x = 0): y(0) = 0.
• Пересечение с осью x: решаем уравнение 2x^3 - 3x^2 = 0.
• Факторизуем: x^2(2x - 3) = 0, отсюда x = 0 и x = 1.5.

6. Постройте график:

Теперь у вас есть все необходимые точки и информация:

• Критические точки: (0, 0) и (1, -1).
• Точки пересечения с осью x: (0, 0) и (1.5, 0).
• Поведение функции на интервалах.

Используйте эти данные для построения графика. Нанесите на координатную плоскость точки и соедините их плавной кривой, учитывая поведение функции на разных интервалах.