Как можно применить комбинаторный подход для решения задачи о вероятности выбора трех шаров разных цветов из урны, в которой находятся 2 белых, 3 черных и 5 синих шаров?

Математика 11 класс Комбинаторика и вероятность комбинаторный подход задача о вероятности выбор шаров разные цвета белые черные синие шары решение задачи математика 11 класс Новый

Для решения задачи о вероятности выбора трех шаров разных цветов из урны, в которой находятся 2 белых, 3 черных и 5 синих шаров, мы можем использовать комбинаторный подход. Давайте разберем шаги подробнее.

Шаг 1: Определение общего количества шаров

Сначала посчитаем общее количество шаров в урне:

• 2 белых
• 3 черных
• 5 синих

Общее количество шаров: 2 + 3 + 5 = 10 шаров.

Шаг 2: Определение возможных цветов

У нас есть три цвета шаров: белый, черный и синий. Мы хотим выбрать по одному шару каждого цвета, то есть:

• 1 белый шар
• 1 черный шар
• 1 синий шар

Шаг 3: Подсчет способов выбора шаров

Теперь мы можем подсчитать, сколько способов выбрать по одному шару каждого цвета:

• Количество способов выбрать 1 белый шар из 2: C(2, 1) = 2
• Количество способов выбрать 1 черный шар из 3: C(3, 1) = 3
• Количество способов выбрать 1 синий шар из 5: C(5, 1) = 5

Шаг 4: Общее количество способов выбора

Теперь мы перемножим количество способов выбора шаров каждого цвета:

Общее количество способов выбрать 1 белый, 1 черный и 1 синий шар:

2 * 3 * 5 = 30 способов.

Шаг 5: Подсчет общего количества способов выбора трех шаров из 10

Теперь нам нужно посчитать общее количество способов выбрать любые 3 шара из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

Общее количество способов выбрать 3 шара из 10: C(10, 3) = 10! / (3!(10-3)!) = 120.

Шаг 6: Подсчет вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что три выбранных шара будут разного цвета, используя формулу:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Вероятность = 30 / 120 = 1 / 4.

Ответ:

Вероятность выбора трех шаров разных цветов из данной урны составляет 1/4.