Как можно, применяя тригонометрические тождества, найти значения sin a, cos a, tg a и ctg a, если известно, что tg a = -4/3?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их свойства тригонометрические тождества значения sin a cos a tg a ctg a tg a = -4/3 нахождение тригонометрических функций Новый

Для того чтобы найти значения sin a, cos a, tg a и ctg a, зная, что tg a = -4/3, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и соотношениями между функциями. Начнем с того, что тангенс угла a определяется как отношение синуса к косинусу:

tg a = sin a / cos a

Так как tg a = -4/3, мы можем записать:

sin a / cos a = -4/3

Это указывает на то, что sin a = -4k и cos a = 3k для некоторого положительного числа k. Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² a + cos² a = 1

Подставим наши выражения для sin a и cos a в это тождество:

(-4k)² + (3k)² = 1

Теперь посчитаем:

• 16k² + 9k² = 1
• 25k² = 1
• k² = 1/25
• k = 1/5 (так как k должно быть положительным)

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти sin a и cos a:

• sin a = -4k = -4 * (1/5) = -4/5
• cos a = 3k = 3 * (1/5) = 3/5

Теперь мы можем найти tg a и ctg a:

• tg a = sin a / cos a = (-4/5) / (3/5) = -4/3 (что совпадает с нашим исходным значением)
• ctg a = 1 / tg a = 1 / (-4/3) = -3/4

Таким образом, мы нашли все необходимые значения:

• sin a = -4/5
• cos a = 3/5
• tg a = -4/3
• ctg a = -3/4