Как можно разложить выражение 4sin²(alpha)⋅cos²(alpha)?

Математика 11 класс Тригонометрические преобразования разложение выражения математика 11 класс Тригонометрия синус косинус алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить выражение 4sin²(alpha)⋅cos²(alpha), мы можем воспользоваться известными тригонометрическими идентичностями и формулами. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить это выражение.

1. Обратите внимание на структуру выражения: У нас есть произведение sin²(alpha) и cos²(alpha). Это может напоминать нам о формуле для синуса двойного угла.
2. Используйте формулу для синуса двойного угла: Мы знаем, что sin(2alpha) = 2sin(alpha)cos(alpha). Если мы возведем в квадрат обе стороны, получим:
   • sin²(2alpha) = (2sin(alpha)cos(alpha))² = 4sin²(alpha)cos²(alpha).
3. Таким образом, мы можем переписать наше выражение:
   • 4sin²(alpha)cos²(alpha) = sin²(2alpha).

Таким образом, разложенное выражение 4sin²(alpha)⋅cos²(alpha) можно записать как sin²(2alpha).

Это позволяет нам упростить дальнейшие вычисления, если они понадобятся. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!