Как можно упростить выражение sin(20)cos(50) - cos(20)sin(50)?

Математика 11 класс Тригонометрические преобразования упрощение тригонометрических выражений синус и косинус формулы тригонометрии математика 11 класс Новый

Чтобы упростить выражение sin(20)cos(50) - cos(20)sin(50), мы можем воспользоваться формулой для синуса разности углов. Эта формула выглядит следующим образом:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

В нашем случае:

• a = 20 градусов
• b = 50 градусов

Теперь подставим значения a и b в формулу:

sin(20)cos(50) - cos(20)sin(50) = sin(20 - 50)

Теперь мы можем упростить выражение:

20 - 50 = -30

Следовательно:

sin(20)cos(50) - cos(20)sin(50) = sin(-30)

По свойствам синуса знаем, что sin(-x) = -sin(x). Таким образом:

sin(-30) = -sin(30)

И, наконец, мы знаем, что sin(30) = 1/2. Поэтому:

-sin(30) = -1/2

Итак, окончательный ответ:

sin(20)cos(50) - cos(20)sin(50) = -1/2