Как можно вычислить выражение sin(2π/5)cos(π/15) - cos(2π/5)sin(π/15)?

Математика 11 класс Тригонометрические преобразования вычисление выражения математика 11 класс тригонометрические функции sin и cos формулы приведения угол суммы углы в радианах Новый

Чтобы вычислить выражение sin(2π/5)cos(π/15) - cos(2π/5)sin(π/15), мы можем воспользоваться формулой для синуса разности углов. Эта формула выглядит следующим образом:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

В нашем случае:

• a = 2π/5
• b = π/15

Теперь подставим значения a и b в формулу:

sin(2π/5 - π/15)

Следующий шаг - это нужно вычислить 2π/5 - π/15. Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 15 равен 15. Приведем дробь 2π/5 к общему знаменателю:

2π/5 = (2π * 3)/(5 * 3) = 6π/15

Теперь можем вычесть:

6π/15 - π/15 = (6π - π)/15 = 5π/15 = π/3

Теперь мы можем завершить расчет:

sin(2π/5)cos(π/15) - cos(2π/5)sin(π/15) = sin(π/3)

Зная, что sin(π/3) = √3/2, мы получаем окончательный ответ:

sin(2π/5)cos(π/15) - cos(2π/5)sin(π/15) = √3/2