Как можно упростить выражение sin^2a + 2cos^2a - 1?

Математика 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения математика 11 класс Тригонометрия sin^2a cos^2a формулы тригонометрии математические преобразования алгебраические выражения тригонометрические функции Углы задачи по математике Новый

Давайте упростим выражение sin^2a + 2cos^2a - 1 шаг за шагом.

1. Вспомним основное тригонометрическое тождество:

   sin^2a + cos^2a = 1. Это тождество очень полезно для упрощения выражений, содержащих синусы и косинусы.

2. Перепишем выражение:

   У нас есть выражение sin^2a + 2cos^2a - 1. Начнем с того, что 2cos^2a можно разбить как cos^2a + cos^2a.

3. Замена в выражении:

   Теперь мы можем записать выражение так:

   sin^2a + cos^2a + cos^2a - 1.

4. Используем основное тождество:

   Теперь мы можем заменить sin^2a + cos^2a на 1:

   1 + cos^2a - 1.

5. Упрощаем:

   1 - 1 = 0, поэтому выражение становится:

   cos^2a.

Таким образом, мы упростили исходное выражение sin^2a + 2cos^2a - 1 до cos^2a.