Как можно упростить выражение cos(2a) - cos(4a) + sin(4a)?

Математика 11 класс Тригонометрические преобразования Упрощение выражения cos(2a) Cos(4a) sin(4a) тригонометрические функции математика 11 класс алгебра задачи по тригонометрии Новый

Для упрощения выражения cos(2a) - cos(4a) + sin(4a) мы можем использовать тригонометрические тождества.

Шаг 1: Используем формулу разности косинусов.

• Формула разности косинусов выглядит следующим образом: cos(A) - cos(B) = -2 * sin((A + B)/2) * sin((A - B)/2).

В нашем случае A = 4a и B = 2a. Подставляем:

cos(2a) - cos(4a) = -2 * sin((4a + 2a)/2) * sin((4a - 2a)/2) = -2 * sin(3a) * sin(a).

Шаг 2: Подставим это в наше выражение:

cos(2a) - cos(4a) + sin(4a) = -2 * sin(3a) * sin(a) + sin(4a).

Шаг 3: Теперь упростим sin(4a) с помощью формулы двойного угла:

• sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Следовательно, sin(4a) = sin(2 * 2a) = 2 * sin(2a) * cos(2a).

Теперь, используя формулу для sin(2a), получаем:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a),

поэтому sin(4a) = 2 (2 sin(a) cos(a)) cos(2a) = 4 sin(a) cos(a) * cos(2a).

Шаг 4: Объединим все части:

Теперь у нас есть:

-2 * sin(3a) * sin(a) + 4 * sin(a) * cos(a) * cos(2a).

Шаг 5: Вынесем общий множитель:

sin(a) является общим множителем:

sin(a) * (-2 * sin(3a) + 4 * cos(a) * cos(2a)).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

sin(a) * (-2 * sin(3a) + 4 * cos(a) * cos(2a)).

Это и есть упрощенное выражение для cos(2a) - cos(4a) + sin(4a).