Как можно решить неравенство (1/2) ^ (x - 2) >= 4 ^ (- x)?

Математика 11 класс Неравенства с показательной функцией решение неравенства неравенство математика математические методы неравенства с дробями алгебраические неравенства решение уравнений свойства неравенств математический анализ Новый

Для решения неравенства (1/2)^(x - 2) >= 4^(-x) начнем с упрощения правой части неравенства.

Обратите внимание, что 4 можно представить как 2^2. Таким образом, мы можем переписать 4^(-x) следующим образом:

• 4^(-x) = (2^2)^(-x) = 2^(-2x).

Теперь наше неравенство выглядит так:

(1/2)^(x - 2) >= 2^(-2x).

Далее, помним, что (1/2) можно представить как 2^(-1). Поэтому:

• (1/2)^(x - 2) = (2^(-1))^(x - 2) = 2^(-(x - 2)) = 2^(-x + 2).

Теперь подставим это в неравенство:

2^(-x + 2) >= 2^(-2x).

Поскольку основание 2 положительное и больше 1, мы можем убрать степени, сохранив знак неравенства:

-x + 2 >= -2x.

Теперь решим это линейное неравенство. Переносим все члены с x в одну сторону:

• -x + 2 + 2x >= 0
• x + 2 >= 0.

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

• x >= -2.

Таким образом, решением нашего неравенства является:

x >= -2.

Это означает, что любое значение x, равное или больше -2, удовлетворяет изначальному неравенству.