Похожие вопросы
2025-02-07 10:33:30
Помогите, пожалуйста, решить неравенство:
( √5 ) ^{x-6} < 1/5
Математика 11 класс Неравенства с показательной функцией неравенство решение неравенства математика 11 класс квадратный корень логарифмическое неравенство математические задачи
2025-02-07 10:33:48
Давайте решим неравенство (√5)^(x-6) < 1/5 шаг за шагом.
Первым делом, заметим, что 1/5 можно переписать в виде степени с основанием √5. Для этого воспользуемся следующим равенством:
1/5 = (√5)^(-2)
Теперь наше неравенство можно переписать так:
(√5)^(x-6) < (√5)^(-2)
Когда у нас есть неравенство с одинаковыми основаниями, мы можем сравнивать показатели степеней. Однако, важно помнить, что основание √5 больше 1. Это означает, что знак неравенства не изменится при переходе к показателям.
Теперь можем записать неравенство с показателями:
x - 6 < -2
Теперь решим это неравенство:
- Прибавим 6 к обеим сторонам неравенства:
- x < -2 + 6
- x < 4
Таким образом, решением неравенства (√5)^(x-6) < 1/5 является:
x < 4
Это означает, что все значения x, которые меньше 4, удовлетворяют данному неравенству.
