Помогите, пожалуйста, решить неравенство:

( √5 ) ^{x-6} < 1/5

Математика 11 класс Неравенства с показательной функцией неравенство решение неравенства математика 11 класс квадратный корень логарифмическое неравенство математические задачи Новый

Давайте решим неравенство (√5)^(x-6) < 1/5 шаг за шагом.

Первым делом, заметим, что 1/5 можно переписать в виде степени с основанием √5. Для этого воспользуемся следующим равенством:

1/5 = (√5)^(-2)

Теперь наше неравенство можно переписать так:

(√5)^(x-6) < (√5)^(-2)

Когда у нас есть неравенство с одинаковыми основаниями, мы можем сравнивать показатели степеней. Однако, важно помнить, что основание √5 больше 1. Это означает, что знак неравенства не изменится при переходе к показателям.

Теперь можем записать неравенство с показателями:

x - 6 < -2

Теперь решим это неравенство:

1. Прибавим 6 к обеим сторонам неравенства:
2. x < -2 + 6
3. x < 4

Таким образом, решением неравенства (√5)^(x-6) < 1/5 является:

x < 4

Это означает, что все значения x, которые меньше 4, удовлетворяют данному неравенству.