Как решить неравенство: 5*(0,04) ^x - 126 * (0,2)^x + 25 ≤ 0? СРОЧНО!

Математика 11 класс Неравенства с показательной функцией неравенство решение неравенства математика 11 класс 5*(0,04)^x 126*(0,2)^x математические задачи неравенства 11 класс алгебра подготовка к экзаменам срочное решение задач Новый

Чтобы решить неравенство 5*(0,04) ^x - 126 * (0,2)^x + 25 ≤ 0, начнем с преобразования его в более удобный вид.

Во-первых, заметим, что 0,04 можно записать как (0,2)^2. Таким образом, мы можем переписать неравенство следующим образом:

• 5 * (0,04)^x = 5 * ((0,2)^2)^x = 5 * (0,2)^(2x)
• Теперь подставим это в неравенство:

Получаем:

5 * (0,2)^(2x) - 126 * (0,2)^x + 25 ≤ 0

Теперь сделаем замену: пусть y = (0,2)^x. Тогда (0,2)^(2x) = y^2. Подставляем это в неравенство:

5y^2 - 126y + 25 ≤ 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для его решения сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

5y^2 - 126y + 25 = 0

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-126)^2 - 4 * 5 * 25
• D = 15876 - 500 = 15376

Теперь находим корни:

• y1 = (126 + √D) / (2 * 5)
• y2 = (126 - √D) / (2 * 5)

Теперь вычислим значения:

• √D ≈ 123.9
• y1 ≈ (126 + 123.9) / 10 ≈ 24.9
• y2 ≈ (126 - 123.9) / 10 ≈ 0.21

Таким образом, корни уравнения: y1 ≈ 24.9 и y2 ≈ 0.21.

Теперь определим промежутки, где неравенство 5y^2 - 126y + 25 ≤ 0 выполняется. Мы знаем, что парабола открыта вверх (коэффициент при y^2 положителен), следовательно, неравенство выполняется между корнями:

0.21 ≤ y ≤ 24.9

Теперь возвращаемся к нашей замене y = (0,2)^x:

0.21 ≤ (0,2)^x ≤ 24.9

Рассмотрим каждое из неравенств:

• Для (0,2)^x ≤ 24.9: это неравенство всегда выполняется, так как (0,2)^x всегда меньше 1 для положительных x и больше 1 для отрицательных x.
• Для 0.21 ≤ (0,2)^x: это неравенство выполняется, когда x ≤ -log(0.21)/log(0.2).

Таким образом, окончательный ответ:

x ≤ -log(0.21)/log(0.2).

Теперь, чтобы выразить x в числовом виде, можно воспользоваться калькулятором или логарифмическими таблицами. Это даст вам конкретное значение для x.