Как решить неравенство 5^(3х+1) - 5^(3х-3) <= 624, учитывая, что в скобках находятся степени?

Математика 11 класс Неравенства с показательной функцией решение неравенства неравенство 5^(3х+1) 5^(3х-3) <= 624 математика 11 класс степени в неравенствах Новый

Чтобы решить неравенство 5^(3x + 1) - 5^(3x - 3) > 0, давайте сначала упростим его.

1. Обозначим y = 5^(3x). Тогда неравенство можно переписать следующим образом:

5^(3x + 1) = 5^(3x) * 5^1 = 5y и 5^(3x - 3) = 5^(3x) * 5^(-3) = y/125.

2. Подставим эти выражения в неравенство:

5y - y/125 > 0.

3. Приведем к общему знаменателю:

5y - y/125 = (625y - y) / 125 = (624y) / 125 > 0.

4. Теперь у нас есть неравенство:

624y > 0.

5. Поскольку 624 - положительное число, это неравенство выполняется, когда y > 0.

6. Вернемся к нашему обозначению y = 5^(3x). Поскольку 5 в любой степени всегда положительно, 5^(3x) > 0 для любого значения x.

Таким образом, неравенство 5^(3x + 1) - 5^(3x - 3) > 0 выполняется для всех значений x.

Ответ: Неравенство выполняется для всех x из множества действительных чисел.