Похожие вопросы
2025-01-13 07:14:50
Как решить неравенство 5^(3х+1) - 5^(3х-3) <= 624, учитывая, что в скобках находятся степени?
Математика 11 класс Неравенства с показательной функцией решение неравенства неравенство 5^(3х+1) 5^(3х-3) <= 624 математика 11 класс степени в неравенствах
2025-01-13 07:14:59
Чтобы решить неравенство 5^(3x + 1) - 5^(3x - 3) > 0, давайте сначала упростим его.
1. Обозначим y = 5^(3x). Тогда неравенство можно переписать следующим образом:
5^(3x + 1) = 5^(3x) * 5^1 = 5y и 5^(3x - 3) = 5^(3x) * 5^(-3) = y/125.
2. Подставим эти выражения в неравенство:
5y - y/125 > 0.
3. Приведем к общему знаменателю:
5y - y/125 = (625y - y) / 125 = (624y) / 125 > 0.
4. Теперь у нас есть неравенство:
624y > 0.
5. Поскольку 624 - положительное число, это неравенство выполняется, когда y > 0.
6. Вернемся к нашему обозначению y = 5^(3x). Поскольку 5 в любой степени всегда положительно, 5^(3x) > 0 для любого значения x.
Таким образом, неравенство 5^(3x + 1) - 5^(3x - 3) > 0 выполняется для всех значений x.
Ответ: Неравенство выполняется для всех x из множества действительных чисел.
