Как решить неравенство: 5*(0,04) ^х - 126 * (0,2)^х + 25 ≤ 0? СРОЧНО!

Математика 11 класс Неравенства с показательной функцией неравенство решение неравенства математика 11 класс алгебра exponentiation математические задачи логарифмы функции графики учебник по математике Новый

Чтобы решить неравенство 5*(0,04)^x - 126*(0,2)^x + 25 ≤ 0, давайте сначала упростим выражение.

Заметим, что 0,04 можно представить как (0,2)^2, то есть:

• 0,04 = (0,2)^2.

Подставим это в неравенство:

5*((0,2)^2)^x - 126*(0,2)^x + 25 ≤ 0.

Теперь мы можем упростить выражение:

• 5*(0,2)^(2x) - 126*(0,2)^x + 25 ≤ 0.

Теперь введем замену: пусть y = (0,2)^x. Тогда (0,2)^(2x) = y^2. Подставляем эту замену в неравенство:

5y^2 - 126y + 25 ≤ 0.

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Для его решения сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

5y^2 - 126y + 25 = 0.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 5, b = -126, c = 25.

Сначала вычислим дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-126)^2 - 4*5*25.
• D = 15876 - 500 = 15376.

Теперь находим корни:

• y1 = (126 + √15376) / (2*5),
• y2 = (126 - √15376) / (2*5).

Теперь вычислим корни:

• √15376 ≈ 123.9,
• y1 ≈ (126 + 123.9) / 10 ≈ 25.09,
• y2 ≈ (126 - 123.9) / 10 ≈ 0.21.

Теперь у нас есть два корня: y1 ≈ 25.09 и y2 ≈ 0.21. Теперь мы можем определить промежутки, на которых неравенство выполняется. Квадратный трёхчлен 5y^2 - 126y + 25 имеет вид параболы, открытой вверх, и будет меньше или равно нулю на промежутке между корнями:

y2 ≤ y ≤ y1, или 0.21 ≤ y ≤ 25.09.

Теперь возвращаемся к замене y = (0,2)^x:

0.21 ≤ (0,2)^x ≤ 25.09.

Теперь решим каждое из неравенств:

1. Для (0,2)^x ≥ 0.21:

• Логарифмируем обе части: x*log(0,2) ≥ log(0.21).
• Так как log(0,2) < 0, неравенство меняет знак: x ≤ log(0.21) / log(0,2).

2. Для (0,2)^x ≤ 25.09:

• Логарифмируем обе части: x*log(0,2) ≤ log(25.09).
• Так как log(0,2) < 0, неравенство меняет знак: x ≥ log(25.09) / log(0,2).

Теперь подставим значения:

• log(0.21) / log(0.2) ≈ 1.25,
• log(25.09) / log(0.2) ≈ -4.64.

Таким образом, мы получаем:

-4.64 ≤ x ≤ 1.25.

Ответ: x ∈ [-4.64, 1.25].