Как можно решить неравенство: (2x+4)log3(x-4) <= 0?

Математика 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство решение неравенства логарифмы математика 11 класс алгебра неравенства с логарифмами уравнения графики функций Новый

Чтобы решить неравенство (2x + 4)log3(x - 4) > 0, нам нужно рассмотреть два множителя: (2x + 4) и log3(x - 4). Мы будем анализировать, когда каждый из этих множителей положителен или отрицателен.

Шаг 1: Найдем, когда (2x + 4) > 0.

• Решим неравенство: 2x + 4 > 0.
• Вычтем 4 из обеих сторон: 2x > -4.
• Разделим обе стороны на 2: x > -2.

Шаг 2: Найдем, когда log3(x - 4) > 0.

• Логарифм положителен, когда его аргумент больше 1, то есть x - 4 > 1.
• Решим неравенство: x - 4 > 1.
• Прибавим 4 к обеим сторонам: x > 5.

Шаг 3: Объединим условия.

Теперь у нас есть два условия:

• x > -2 (из первого условия)
• x > 5 (из второго условия)

Так как второе условие (x > 5) более строгое, оно определяет область, в которой оба множителя положительны.

Шаг 4: Подводим итог.

Таким образом, неравенство (2x + 4)log3(x - 4) > 0 выполняется при условии:

x > 5.

Ответ: x > 5.