Похожие вопросы
2024-11-29 09:56:19
Решите неравенство!
log0,5(3x+0,5) + log0,5(0,25x+3) > -2
Математика 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы решение неравенств математика логарифмическое неравенство
2024-11-30 11:02:55
Решение неравенства:
- Применим свойства логарифмов:
- log0,5(3x+0,5) + log0,5(0,25x+3) = log0,5((3x+0,5)(0,25x+3))
- Неравенство преобразуется в:
- log0,5((3x+0,5)(0,25x+3)) > -2
- Применим определение логарифма:
- (3x+0,5)(0,25x+3) < 0,5^2 = 0,25
- Раскроем скобки:
- 0,75x^2 + 9x + 1,5 < 0,25
- Упрощаем неравенство:
- 0,75x^2 + 9x + 1,25 < 0
- Решаем квадратное неравенство:
- Нахождение корней: D = 9^2 - 4 * 0,75 * 1,25
- Корни: x1 и x2.
- Определяем промежутки:
- Решение: x < x1 или x > x2.
Ответ: x < x1 или x > x2.
