Решите неравенство!

log0,5(3x+0,5) + log0,5(0,25x+3) > -2

Математика 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы решение неравенств математика логарифмическое неравенство Новый

Решение неравенства:

1. Применим свойства логарифмов:
• log0,5(3x+0,5) + log0,5(0,25x+3) = log0,5((3x+0,5)(0,25x+3))
2. Неравенство преобразуется в:
• log0,5((3x+0,5)(0,25x+3)) > -2
3. Применим определение логарифма:
• (3x+0,5)(0,25x+3) < 0,5^2 = 0,25
4. Раскроем скобки:
• 0,75x^2 + 9x + 1,5 < 0,25
5. Упрощаем неравенство:
• 0,75x^2 + 9x + 1,25 < 0
6. Решаем квадратное неравенство:
• Нахождение корней: D = 9^2 - 4 * 0,75 * 1,25
• Корни: x1 и x2.
7. Определяем промежутки:
• Решение: x < x1 или x > x2.

Ответ: x < x1 или x > x2.