Как можно решить следующие уравнения:

1. x + корень(x + 3) = 3
2. корень(2x + 18) - 5 = x
3. корень(кубический)(x ^ 2 - 8) + 2 = x
4. корень(кубический)(4x + 3x ^ 2) = x

Математика 11 класс Уравнения с корнями уравнения математика решение уравнений корень квадратный корень кубический корень алгебра 11 класс Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по шагам.

1. Уравнение: x + корень(x + 3) = 3

1. Переносим x на правую сторону: корень(x + 3) = 3 - x.
2. Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x + 3 = (3 - x)².
3. Раскрываем квадрат: x + 3 = 9 - 6x + x².
4. Переносим все в одну сторону: x² - 7x + 6 = 0.
5. Факторизуем уравнение: (x - 6)(x - 1) = 0.
6. Находим корни: x = 6 и x = 1.
7. Проверяем корни в исходном уравнении: x = 1 подходит, а x = 6 не подходит.
8. Ответ: x = 1.

2. Уравнение: корень(2x + 18) - 5 = x

1. Переносим -5 на правую сторону: корень(2x + 18) = x + 5.
2. Возводим обе стороны в квадрат: 2x + 18 = (x + 5)².
3. Раскрываем квадрат: 2x + 18 = x² + 10x + 25.
4. Переносим все в одну сторону: x² + 8x + 7 = 0.
5. Факторизуем уравнение: (x + 7)(x + 1) = 0.
6. Находим корни: x = -7 и x = -1.
7. Проверяем корни в исходном уравнении: оба корня не подходят.
8. Ответ: нет решений.

3. Уравнение: корень(кубический)(x² - 8) + 2 = x

1. Переносим 2 на правую сторону: корень(кубический)(x² - 8) = x - 2.
2. Теперь возводим обе стороны в куб: x² - 8 = (x - 2)³.
3. Раскрываем куб: x² - 8 = x³ - 6x² + 12x - 8.
4. Переносим все в одну сторону: x³ - 7x² + 12x = 0.
5. Факторизуем: x(x² - 7x + 12) = 0.
6. Находим корни: x = 0, x = 3, x = 4.
7. Проверяем корни в исходном уравнении: все корни подходят.
8. Ответ: x = 0, x = 3, x = 4.

4. Уравнение: корень(кубический)(4x + 3x²) = x

1. Возводим обе стороны в куб: 4x + 3x² = x³.
2. Переносим все в одну сторону: x³ - 3x² - 4x = 0.
3. Факторизуем: x(x² - 3x - 4) = 0.
4. Находим корни: x = 0, x = 4, x = -1.
5. Проверяем корни в исходном уравнении: все корни подходят.
6. Ответ: x = 0, x = 4, x = -1.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!