Как можно решить уравнение 0,1 lg^4*x - lg^2*x + 0,9 = 0?

Математика 11 класс Уравнения с логарифмами решение уравнения математика 11 класс Логарифмическое уравнение lg^4*x lg^2*x уравнения с логарифмами методы решения уравнений

Для решения уравнения 0,1 lg^4*x - lg^2*x + 0,9 = 0, давайте сначала упростим его, сделав замену переменной. Обозначим:

• y = lg^2*x

Тогда lg^4*x можно выразить как (lg^2*x)^2 = y^2. Подставим это в уравнение:

• 0,1y^2 - y + 0,9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 0,1
• b = -1
• c = 0,9

Сначала вычислим дискриминант (D):

• D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 0,1 * 0,9 = 1 - 0,36 = 0,64

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

• y1 = (1 + √0,64) / (2 * 0,1) = (1 + 0,8) / 0,2 = 1,8 / 0,2 = 9
• y2 = (1 - √0,64) / (2 * 0,1) = (1 - 0,8) / 0,2 = 0,2 / 0,2 = 1

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 9
• y2 = 1

Теперь вернемся к нашей замене и найдем x:

• Для y1 = 9: lg^2*x = 9, следовательно, lg*x = ±3. Поскольку логарифм не может быть отрицательным, берем lg*x = 3.
• Тогда x = 10^3 = 1000.

• Для y2 = 1: lg^2*x = 1, следовательно, lg*x = ±1. Здесь также берем только положительное значение: lg*x = 1.
• Тогда x = 10^1 = 10.

Таким образом, мы нашли два решения уравнения:

• x1 = 1000
• x2 = 10

Ответ: x = 1000 и x = 10.

Привет! Давай разберемся с твоим уравнением 0,1 lg^4*x - lg^2*x + 0,9 = 0. Это уравнение выглядит немного запутанно, но мы можем упростить его, используя замену переменной.

1. Сначала давай введем новую переменную. Пусть y = lg^2*x. Тогда у нас получится:

0,1y^2 - y + 0,9 = 0

2. Теперь это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a = 0,1, b = -1, c = 0,9. Подставляем значения:

D = (-1)^2 - 4 * 0,1 * 0,9

3. Посчитаем D:

D = 1 - 0,36 = 0,64

4. Теперь, когда мы знаем D, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

5. Подставляем значения:

y1,2 = (1 ± √0,64) / (2 * 0,1)

6. Решаем это уравнение и находим два значения для y:

• y1 = (1 + 0,8) / 0,2 = 9
• y2 = (1 - 0,8) / 0,2 = 1

7. Теперь помним, что y = lg^2*x. Значит, у нас есть:

• lg^2*x = 9
• lg^2*x = 1

8. Теперь решаем каждое из этих уравнений:

• lg*x = ±3, отсюда x = 10^3 = 1000 и x = 10^(-3) = 0,001.
• lg*x = ±1, отсюда x = 10^1 = 10 и x = 10^(-1) = 0,1.

9. В итоге, у нас есть 4 решения:

• x = 1000
• x = 0,001
• x = 10
• x = 0,1

Вот так мы и решили уравнение! Если что-то непонятно, спрашивай, всегда рад помочь!