Как решить уравнение: y = ln(18x) - 18x + 29?

Математика 11 класс Уравнения с логарифмами решение уравнения уравнение с логарифмом математические задачи 11 класс математика ln(18x) решение график функции анализ функции Новый

Чтобы решить уравнение y = ln(18x) - 18x + 29, мы можем использовать несколько подходов. Давайте разберем шаги решения этого уравнения.

1. Определим область определения функции.
• Поскольку в уравнении присутствует логарифм, необходимо, чтобы аргумент логарифма был положительным. То есть, 18x > 0. Это означает, что x > 0.
2. Исследуем поведение функции.
• Функция y = ln(18x) - 18x + 29 состоит из логарифмической и линейной частей.
• Логарифм ln(18x) возрастает, но медленно, тогда как -18x убывает быстрее, так как это линейная функция с отрицательным коэффициентом.
• Поэтому, скорее всего, функция имеет максимум.
3. Найдем производную функции.
• Чтобы найти точки максимума или минимума, найдем производную функции y':
• y' = (1/(18x)) * 18 - 18 = 1/x - 18.
• Приравняем производную к нулю: 1/x - 18 = 0.
• Решая это уравнение, получаем x = 1/18.
4. Подставим найденное значение x обратно в уравнение.
• Теперь подставим x = 1/18 в исходное уравнение для нахождения значения y:
• y = ln(18*(1/18)) - 18*(1/18) + 29 = ln(1) - 1 + 29 = 0 - 1 + 29 = 28.
• Таким образом, мы нашли точку (1/18, 28), где функция достигает максимума.
5. Исследуем поведение функции на границах области определения.
• При x → 0+ (приближаемся к нулю) y → -∞, так как логарифм стремится к минус бесконечности.
• При x → +∞ y → -∞, так как линейный член доминирует.

Таким образом, мы видим, что функция имеет максимум в точке (1/18, 28) и стремится к минус бесконечности на границах. Это означает, что у уравнения y = ln(18x) - 18x + 29 нет корней, так как оно не пересекает ось абсцисс.

В заключение, уравнение y = ln(18x) - 18x + 29 не имеет решений, так как функция не пересекает ось абсцисс.