Как можно решить уравнение 2log9 (7-x) = log3 (2x-5)?

Математика 11 класс Уравнения с логарифмами решение уравнения логарифмические уравнения математика 11 класс уравнение 2log9 логарифм 3 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 2log9 (7-x) = log3 (2x-5) нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Преобразование логарифмов

Первое, что мы можем сделать, это преобразовать логарифм с основанием 9 к логарифму с основанием 3. Мы знаем, что log9(a) = log3(a) / log3(9). Поскольку log3(9) = 2 (потому что 9 = 3^2), мы можем записать:

• log9(7-x) = log3(7-x) / 2

Таким образом, уравнение можно переписать как:

• 2 * (log3(7-x) / 2) = log3(2x-5)

Это упрощается до:

• log3(7-x) = log3(2x-5)

Шаг 2: Удаление логарифмов

Теперь, когда у нас есть логарифмы с одинаковым основанием, мы можем удалить их, приравняв аргументы:

• 7 - x = 2x - 5

Шаг 3: Решение линейного уравнения

Теперь решим это уравнение для x. Переносим все x в одну сторону и числа в другую:

• 7 + 5 = 2x + x
• 12 = 3x

Теперь делим обе стороны на 3:

• x = 12 / 3
• x = 4

Шаг 4: Проверка корня

Важно проверить, подходит ли найденный корень под условиям логарифмов. Подставим x = 4 в исходные выражения:

• 7 - x = 7 - 4 = 3 (положительное значение)
• 2x - 5 = 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3 (положительное значение)

Оба аргумента логарифмов положительные, значит, x = 4 является допустимым решением.

Ответ:

Таким образом, решением уравнения 2log9 (7-x) = log3 (2x-5 является x = 4.