Похожие вопросы
2024-12-31 03:21:53
Как можно решить уравнение 2log9 (7-x) = log3 (2x-5)?
Математика 11 класс Уравнения с логарифмами решение уравнения логарифмические уравнения математика 11 класс уравнение 2log9 логарифм 3 математические задачи алгебраические уравнения
2024-12-31 03:22:11
Для решения уравнения 2log9 (7-x) = log3 (2x-5) нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Преобразование логарифмовПервое, что мы можем сделать, это преобразовать логарифм с основанием 9 к логарифму с основанием 3. Мы знаем, что log9(a) = log3(a) / log3(9). Поскольку log3(9) = 2 (потому что 9 = 3^2), мы можем записать:
- log9(7-x) = log3(7-x) / 2
Таким образом, уравнение можно переписать как:
- 2 * (log3(7-x) / 2) = log3(2x-5)
Это упрощается до:
- log3(7-x) = log3(2x-5)
Теперь, когда у нас есть логарифмы с одинаковым основанием, мы можем удалить их, приравняв аргументы:
- 7 - x = 2x - 5
Теперь решим это уравнение для x. Переносим все x в одну сторону и числа в другую:
- 7 + 5 = 2x + x
- 12 = 3x
Теперь делим обе стороны на 3:
- x = 12 / 3
- x = 4
Важно проверить, подходит ли найденный корень под условиям логарифмов. Подставим x = 4 в исходные выражения:
- 7 - x = 7 - 4 = 3 (положительное значение)
- 2x - 5 = 2(4) - 5 = 8 - 5 = 3 (положительное значение)
Оба аргумента логарифмов положительные, значит, x = 4 является допустимым решением.
Ответ:Таким образом, решением уравнения 2log9 (7-x) = log3 (2x-5 является x = 4.
