Похожие вопросы
2025-01-14 15:31:32
Как можно решить уравнение 0,1 lg^4x - lg^2x + 0,9 = 0?
Математика 11 класс Уравнения с логарифмами решение уравнения уравнение 0,1 lg^4x lg^2x математика 11 класс Логарифмическое уравнение математические методы алгебра подготовка к экзамену
2025-01-14 15:31:46
Давайте решим уравнение 0,1 lg^4x - lg^2x + 0,9 = 0 шаг за шагом. Для начала, заметим, что это уравнение можно упростить, введя новую переменную.
Шаг 1: Ввод новой переменной
Обозначим y = lg^2x. Тогда lg^4x можно выразить как (lg^2x)^2 = y^2. Подставим это в уравнение:
0,1y^2 - y + 0,9 = 0.
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 0,1, b = -1, c = 0,9.
Подставим значения a, b и c в формулу:
- b^2 = (-1)^2 = 1,
- 4ac = 4 * 0,1 * 0,9 = 0,36.
Теперь вычислим дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 1 - 0,36 = 0,64.
Так как D > 0, у нас есть два различных корня:
y1 = (1 + √0,64) / (2 * 0,1) = (1 + 0,8) / 0,2 = 9,
y2 = (1 - √0,64) / (2 * 0,1) = (1 - 0,8) / 0,2 = 1.
Шаг 3: Возвращаемся к переменной x
Теперь мы нашли два значения для y:
- y1 = 9,
- y2 = 1.
Теперь вернемся к нашей замене y = lg^2x:
- lg^2x = 9, тогда lgx = ±3. Поскольку логарифм не может быть отрицательным, мы берем lgx = 3. Значит, x = 10^3 = 1000.
- lg^2x = 1, тогда lgx = ±1. Аналогично, берем lgx = 1. Значит, x = 10^1 = 10.
Шаг 4: Записываем окончательный ответ
Таким образом, у нас есть два решения уравнения:
- x = 1000,
- x = 10.
Ответ: x = 10 и x = 1000.
