Похожие вопросы
2025-02-19 18:54:08
Как можно решить уравнение 12 в степени sin(x) = 4 в степени sin(x) умножить на 3 в степени корень из 3 умножить на cos(x)?
Математика 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение решение уравнения Тригонометрия математика 11 класс синус косинус степени корень из 3
2025-02-19 18:54:23
Для решения уравнения 12^sin(x) = 4^sin(x) * 3^(√3 * cos(x)) мы сначала упростим его, используя свойства степеней и логарифмов.
- Перепишем 12 и 4 через степень 3:
- 12 = 3^1 * 4 = 3^1 * 2^2
- 4 = 2^2
- Заменим 4 в уравнении:
- 12^sin(x) = (3^1 * 2^2)^sin(x) = 3^sin(x) * 2^(2 * sin(x))
- 4^sin(x) = (2^2)^sin(x) = 2^(2 * sin(x))
- Теперь подставим эти выражения в уравнение:
- 3^sin(x) * 2^(2 * sin(x)) = 2^(2 * sin(x)) * 3^(√3 * cos(x))
- Сократим 2^(2 * sin(x)) с обеих сторон:
- 3^sin(x) = 3^(√3 * cos(x))
- Так как основание одинаковое, приравняем показатели:
- sin(x) = √3 * cos(x)
- Теперь мы можем выразить sin(x) через cos(x):
- tan(x) = √3
- Решим уравнение:
- tan(x) = √3 соответствует углам:
- x = π/3 + kπ, где k - целое число.
Таким образом, общее решение уравнения 12^sin(x) = 4^sin(x) * 3^(√3 * cos(x)) имеет вид:
x = π/3 + kπ, k ∈ Z.
