Как можно решить уравнение 12 в степени sin(x) = 4 в степени sin(x) умножить на 3 в степени корень из 3 умножить на cos(x)?

Математика 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение решение уравнения Тригонометрия математика 11 класс синус косинус степени корень из 3 Новый

Для решения уравнения 12^sin(x) = 4^sin(x) * 3^(√3 * cos(x)) мы сначала упростим его, используя свойства степеней и логарифмов.

1. Перепишем 12 и 4 через степень 3:
   • 12 = 3^1 * 4 = 3^1 * 2^2
   • 4 = 2^2
2. Заменим 4 в уравнении:
   • 12^sin(x) = (3^1 * 2^2)^sin(x) = 3^sin(x) * 2^(2 * sin(x))
   • 4^sin(x) = (2^2)^sin(x) = 2^(2 * sin(x))
3. Теперь подставим эти выражения в уравнение:
   • 3^sin(x) * 2^(2 * sin(x)) = 2^(2 * sin(x)) * 3^(√3 * cos(x))
4. Сократим 2^(2 * sin(x)) с обеих сторон:
   • 3^sin(x) = 3^(√3 * cos(x))
5. Так как основание одинаковое, приравняем показатели:
   • sin(x) = √3 * cos(x)
6. Теперь мы можем выразить sin(x) через cos(x):
   • tan(x) = √3
7. Решим уравнение:
   • tan(x) = √3 соответствует углам:
   • x = π/3 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 12^sin(x) = 4^sin(x) * 3^(√3 * cos(x)) имеет вид:

x = π/3 + kπ, k ∈ Z.