Чтобы решить уравнение √3 tg 2x + 1 = 0, следуйте этим шагам:

1. Перенесите 1 на правую сторону: √3 tg 2x = -1.
2. Разделите обе стороны на √3: tg 2x = -1/√3.
3. Найдите углы, для которых tg = -1/√3: 2x = 5π/6 + kπ и 2x = 11π/6 + kπ, где k - целое число.
4. Разделите на 2: x = 5π/12 + kπ/2 и x = 11π/12 + kπ/2.

Таким образом, общее решение: x = 5π/12 + kπ/2 и x = 11π/12 + kπ/2.