Как решить уравнение sin(3x) + sin(2x) = 0?

Математика 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения sin(3x) sin(2x) математика Тригонометрия уравнения математический анализ методы решения синус равенство Новый

Чтобы решить уравнение sin(3x) + sin(2x) = 0, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрических функций и некоторыми алгебраическими преобразованиями. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Перепишем уравнение так, чтобы изолировать один из синусов:

   sin(3x) = -sin(2x)

2. Используем формулу для суммы синусов:

   sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). В нашем случае:
   • A = 3x
   • B = 2x

   Тогда:

   sin(3x) + sin(2x) = 2 sin((3x + 2x)/2) cos((3x - 2x)/2) = 2 sin(5x/2) cos(x)

3. Теперь у нас есть уравнение:

   2 sin(5x/2) cos(x) = 0

   Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

4. Рассмотрим два случая:

   1. sin(5x/2) = 0

      Синус равен нулю, когда его аргумент равен kπ, где k - целое число. Таким образом:

      5x/2 = kπ

      Отсюда:

      x = (2kπ)/5
   2. cos(x) = 0

      Косинус равен нулю, когда его аргумент равен (2m + 1)π/2, где m - целое число. Таким образом:

      x = (2m + 1)π/2

5. Теперь мы можем записать общее решение:

   x = (2kπ)/5 и x = (2m + 1)π/2, где k и m - целые числа.

Таким образом, мы получили два семейства решений для уравнения sin(3x) + sin(2x) = 0.