Как можно решить уравнение 1g(x2 - x) = 1 - 1g5?

Математика 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения математические уравнения логарифмические уравнения уравнение с логарифмом 11 класс математика

Для решения уравнения 1g(x^2 - x) = 1 - 1g5 выполните следующие шаги:

1. Перепишите уравнение в более удобной форме, используя свойства логарифмов.
2. Упростите правую часть уравнения.
3. Решите полученное уравнение для x.

Таким образом, вы получите значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Для решения уравнения 1g(x² - x) = 1 - 1g5 начнем с того, что обозначим 1g как логарифм по основанию 10. Таким образом, уравнение можно переписать в более привычной форме:

Шаг 1: Переписываем уравнение

У нас есть:

log(x² - x) = 1 - log(5)

Шаг 2: Применяем свойства логарифмов

Используя свойство логарифмов, мы можем переписать правую часть уравнения:

1 - log(5) = log(10) - log(5) = log(10/5) = log(2)

Теперь у нас есть:

log(x² - x) = log(2)

Шаг 3: Убираем логарифмы

Так как логарифмы равны, можем приравнять их аргументы:

x² - x = 2

Шаг 4: Приводим уравнение к стандартному виду

Переносим все члены в одну сторону:

x² - x - 2 = 0

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -1, c = -2. Подставляем значения:

• b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9
• Корни уравнения: x = (1 ± sqrt(9)) / 2 = (1 ± 3) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

• x₁ = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
• x₂ = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Шаг 6: Проверяем корни

Теперь проверим, подходят ли найденные корни к исходному уравнению. Логарифм определен только для положительных аргументов, поэтому:

• Для x₁ = 2: x² - x = 2² - 2 = 4 - 2 = 2 (положительное, подходит)
• Для x₂ = -1: x² - x = (-1)² - (-1) = 1 + 1 = 2 (положительное, подходит)

Оба корня подходят, следовательно, решение уравнения:

Ответ: x = 2 и x = -1