Как можно решить уравнение: 2 * (x^9) * (x^3 / (x^14)) * ((x^6)^5 / (x^18)) = 26?

Математика 11 класс Уравнения с переменной в степени уравнение решение уравнения математика 11 класс алгебра дробные выражения степени математические операции уравнения с переменными Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

2 * (x^9) * (x^3 / (x^14)) * ((x^6)^5 / (x^18)) = 26

Первым шагом мы упростим левую часть уравнения.

1. Упрощаем первое выражение: (x^3 / (x^14)).

Мы знаем, что деление степеней с одинаковым основанием можно записать как вычитание показателей степеней:

x^3 / x^14 = x^(3 - 14) = x^(-11).

2. Теперь у нас есть:

2 * (x^9) * (x^(-11)) * ((x^6)^5 / (x^18))

3. Теперь упростим вторую часть: ((x^6)^5 / (x^18)).

Сначала вычислим (x^6)^5:

(x^6)^5 = x^(6 * 5) = x^30.

Теперь подставим это значение в выражение:

x^30 / x^18 = x^(30 - 18) = x^12.

4. Теперь подставим все упрощенные части обратно в уравнение:

2 * (x^9) * (x^(-11)) * (x^12) = 26

5. Теперь мы можем объединить все степени x:

x^9 * x^(-11) * x^12 = x^(9 - 11 + 12) = x^(10).

6. Теперь у нас есть:

2 * x^(10) = 26

7. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

x^(10) = 26 / 2 = 13.

8. Теперь, чтобы найти x, нам нужно извлечь 10-й корень из 13:

x = 13^(1/10).

Таким образом, мы нашли решение уравнения. Ответ:

x = 13^(1/10).