Как решить уравнение х6 = (6х - 8)3 и найти меньший из корней, если их несколько?

Математика 11 класс Уравнения с переменной в степени уравнение решить уравнение корни уравнения математика 11 класс х6 6х - 8 меньший корень алгебра математические задачи

Привет! Давай вместе разберемся с уравнением x^6 = (6x - 8)^3! Это действительно увлекательная задача, и я с радостью помогу тебе!

Первым делом, давай упростим уравнение. Мы можем начать с того, что возьмем корень из обеих сторон. Но так как у нас здесь куб и шестая степень, давай сначала выразим (6x - 8) через x:

1. Запишем уравнение: x^6 = (6x - 8)^3.
2. Теперь возьмем кубический корень: (x^2) = (6x - 8).

Теперь у нас есть простое уравнение:

1. Переносим все в одну сторону: x^2 - 6x + 8 = 0.

Это квадратное уравнение! Теперь, чтобы найти корни, можем воспользоваться формулой корней для квадратного уравнения:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 8.
2. Подставляем: D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.
3. Так как дискриминант положителен, у нас два корня!

Теперь находим сами корни:

1. x1 = (6 + √D) / 2 = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4.
2. x2 = (6 - √D) / 2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.

Итак, у нас есть два корня: x1 = 4 и x2 = 2. Теперь нам нужно найти меньший из них!

Ответ: меньший корень уравнения x^6 = (6x - 8)^3 равен 2!

Ура! Мы справились с этой задачей! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!

Для решения уравнения x^6 = (6x - 8)^3, давайте сначала упростим его, чтобы легче было работать с обеими сторонами. Начнем с того, что у нас есть степень 6 с одной стороны и степень 3 с другой. Это может дать нам возможность упростить уравнение, если мы возведем обе стороны в соответствующую степень.

Шаг 1: Вводим замену переменной.

Сначала сделаем замену: пусть y = (6x - 8). Тогда у нас получится:

• x^6 = y^3
• y = 6x - 8

Шаг 2: Подставляем y в уравнение.

Теперь подставим y во второе уравнение:

• x^6 = (6x - 8)^3

Шаг 3: Преобразуем уравнение.

Теперь мы можем выразить y через x и подставить это значение в уравнение. Мы можем попробовать решить уравнение x^6 = (6x - 8)^3, но это может быть сложно. Вместо этого, мы попробуем решить его, приравняв обе стороны к нулю:

• x^6 - (6x - 8)^3 = 0

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Для поиска корней этого уравнения можно использовать численные методы или графический подход. Однако, давайте попробуем найти корни аналитически, если это возможно. Для этого мы можем использовать метод подбора или графическое представление функций.

Шаг 5: Пробуем подставить значения для x.

Начнем с подбора простых значений:

• При x = 0: 0^6 = (6*0 - 8)^3 => 0 = (-8)^3 = -512 (не корень)
• При x = 1: 1^6 = (6*1 - 8)^3 => 1 = (-2)^3 = -8 (не корень)
• При x = 2: 2^6 = (6*2 - 8)^3 => 64 = (4)^3 = 64 (корень)
• При x = 3: 3^6 = (6*3 - 8)^3 => 729 = (10)^3 = 1000 (не корень)
• При x = 4: 4^6 = (6*4 - 8)^3 => 4096 = (16)^3 = 4096 (корень)

Таким образом, мы нашли два корня: x = 2 и x = 4.

Шаг 6: Определяем меньший корень.

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем определить меньший из них. Меньший корень из найденных: 2.

Ответ: Меньший из корней уравнения x^6 = (6x - 8)^3 равен 2.