Как решить уравнение 9x⁴+5x²-4=0?

Математика 11 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения уравнение 9x⁴+5x²-4=0 математика 11 класс методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 9x⁴ + 5x² - 4 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим y = x². Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

9y² + 5y - 4 = 0.

Теперь у нас квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Формула: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 9, b = 5, c = -4.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = 5² - 4 * 9 * (-4) = 25 + 144 = 169.
2. Теперь найдем корни y:
• y₁ = (-5 + √169) / (2 * 9) = (-5 + 13) / 18 = 8 / 18 = 4 / 9.
• y₂ = (-5 - √169) / (2 * 9) = (-5 - 13) / 18 = -18 / 18 = -1.

Теперь у нас есть два значения для y: y₁ = 4/9 и y₂ = -1. Поскольку y = x², мы можем найти x, подставив эти значения:

1. Для y₁ = 4/9:
• x² = 4/9.
• x = ±√(4/9) = ±2/3.
2. Для y₂ = -1:
• x² = -1.
• Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, у нас есть два действительных корня:

x₁ = 2/3 и x₂ = -2/3.

Ответ: уравнение 9x⁴ + 5x² - 4 = 0 имеет два действительных корня: x = 2/3 и x = -2/3.