Чтобы решить уравнение x^6 = (9x - 20)^3, давайте следовать нескольким шагам:

1. Перепишем уравнение: У нас есть x^6 и (9x - 20)^3. Мы можем начать с того, чтобы обе стороны уравнения привести к одной степени. Для этого можно взять корень шестой степени с обеих сторон:
• x = ±(9x - 20)^(3/6)
• Это упростится до: x = ±(9x - 20)^(1/2)
2. Рассмотрим два случая: Поскольку мы взяли корень, нам нужно рассмотреть два случая: x = (9x - 20)^(1/2) и x = -(9x - 20)^(1/2).
3. Первый случай: x = (9x - 20)^(1/2)
• Теперь возведем обе стороны в квадрат: x^2 = 9x - 20.
• Переносим все в одну сторону: x^2 - 9x + 20 = 0.
• Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1.
• Так как D > 0, у нас два различных корня:
• x1 = (9 + √1) / 2 = 5, x2 = (9 - √1) / 2 = 4.
4. Второй случай: x = -(9x - 20)^(1/2)
• Возводим обе стороны в квадрат: x^2 = (9x - 20).
• Переносим все в одну сторону: x^2 - 9x + 20 = 0.
• Мы уже решили это уравнение в первом случае, и корни те же: x1 = 5, x2 = 4.
• Однако, так как мы рассматриваем отрицательный корень, нужно проверить, подходят ли найденные корни под это условие:
• Для x = 5: -(9*5 - 20)^(1/2) = -√25 = -5, что не совпадает с 5.
• Для x = 4: -(9*4 - 20)^(1/2) = -√(36 - 20) = -√16 = -4, что не совпадает с 4.
• Таким образом, этот случай не дает новых решений.

Итак, окончательные решения уравнения: x = 4 и x = 5.