Давайте разберем решение уравнения x^2 - 4x - 53 = 0 шаг за шагом. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, используя формулу квадратного корня, также известную как "формула дискриминанта". Вот как это делается:

1. Запишите уравнение в стандартной форме: Уравнение уже дано в стандартной форме, где a = 1, b = -4, и c = -53.

2. Найдите дискриминант: Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

   • Подставим значения: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-53).
   • Вычислим: D = 16 + 212 = 228.

3. Проверьте дискриминант: Поскольку дискриминант положительный (D > 0),у уравнения есть два различных вещественных корня.

4. Вычислите корни уравнения: Используйте формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   • Вычислите первый корень: x₁ = (4 + √228) / 2.
   • Вычислите второй корень: x₂ = (4 - √228) / 2.

5. Упростите выражения для корней: Найдите приближенные значения корней:

   • √228 приблизительно равно 15.1.
   • Первый корень: x₁ ≈ (4 + 15.1) / 2 ≈ 19.1 / 2 ≈ 9.55.
   • Второй корень: x₂ ≈ (4 - 15.1) / 2 ≈ -11.1 / 2 ≈ -5.55.

Таким образом, уравнение x^2 - 4x - 53 = 0 имеет два корня: x₁ ≈ 9.55 и x₂ ≈ -5.55.