Как можно решить уравнение 3√3 - 6√3sin²(13π/12) = x?

Математика 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения математика 11 класс Тригонометрия синус корень из трёх уравнение с синусом математические задачи алгебра 11 класс математика Новый

Чтобы решить уравнение 3√3 - 6√3sin²(13π/12) = x, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Вычислим значение sin²(13π/12).

   Для этого сначала найдем значение sin(13π/12). Заметим, что 13π/12 можно представить как π + π/12. Используя формулу для синуса суммы, получаем:

   • sin(π + π/12) = -sin(π/12).

   Теперь нам нужно найти sin(π/12). Это значение можно получить с помощью формулы для синуса половинного угла:

   • sin(π/12) = sin(15°) = (√6 - √2) / 4.

   Следовательно, sin(13π/12) = -sin(π/12) = -(√6 - √2) / 4.

   Теперь вычислим sin²(13π/12):

   • sin²(13π/12) = [-(√6 - √2) / 4]² = (√6 - √2)² / 16.

   Раскроем квадрат:

   • (√6 - √2)² = 6 - 2√12 + 2 = 8 - 2√12.

   Таким образом:

   • sin²(13π/12) = (8 - 2√12) / 16 = (1/2) - (√12 / 8).
   • Подставим значение sin²(13π/12) в уравнение.

     Теперь подставим это значение в уравнение:

     • x = 3√3 - 6√3 * [(1/2) - (√12 / 8)].

     Упростим выражение:

     • x = 3√3 - 6√3/2 + 6√3√12/8.
     • x = 3√3 - 3√3 + (3√3√12)/4.
     • x = (3√3√12)/4.
   • Вычислим x.

     Теперь найдем значение √12:

     • √12 = 2√3.

     Подставим это значение в x:

     • x = (3√3 * 2√3) / 4 = (6 * 3) / 4 = 18 / 4 = 9 / 2.

Таким образом, окончательный ответ:

x = 9 / 2.