Как можно решить уравнение 3 + √x + 3 = x? Помогите, пожалуйста, срочно!

Математика 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения уравнение с корнем математика 11 класс квадратное уравнение алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 3 + √x + 3 = x, давайте сначала упростим его. Объединим подобные слагаемые:

• 3 + 3 = 6, тогда уравнение можно переписать как:

√x + 6 = x

Теперь мы можем перенести 6 на правую сторону уравнения:

• √x = x - 6

Теперь у нас есть уравнение с корнем. Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

• (√x)² = (x - 6)²

Это даст нам:

• x = (x - 6)(x - 6)
• x = x² - 12x + 36

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

• 0 = x² - 12x + 36 - x
• 0 = x² - 13x + 36

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

• D = b² - 4ac

Где a = 1, b = -13, c = 36. Подставим значения:

• D = (-13)² - 4 * 1 * 36
• D = 169 - 144
• D = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Теперь найдем их по формуле:

• x₁ = (−b + √D) / (2a)
• x₂ = (−b − √D) / (2a)

Подставим значения:

• x₁ = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9
• x₂ = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь у нас есть два потенциальных решения: x = 9 и x = 4. Однако нам нужно проверить, подходят ли они для исходного уравнения, так как мы возводили в квадрат.

• Для x = 9:
• 3 + √9 + 3 = 9
• 3 + 3 + 3 = 9 → 9 = 9 (верно)
• Для x = 4:
• 3 + √4 + 3 = 4
• 3 + 2 + 3 = 4 → 8 = 4 (неверно)

Таким образом, единственное решение уравнения 3 + √x + 3 = x — это:

x = 9