gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. Как можно решить уравнение 4 sin² x + 11 sin x - 3 = 0?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как найти все решения уравнения sin2x=-1/2, которые принадлежат отрезку (-pi/2; pi)?
  • Решите уравнение: 3^4cosx + 2*3^2cosx - 15 = 0
  • Как решить уравнение √3 tg 2x + 1 = 0?
  • Как решить уравнение 16^Sinx + 4*16^sin(x-pi) = 65/4? Помогите, пожалуйста!
  • Как решить уравнение sin(3x) + sin(2x) = 0?
wyman.taryn

2025-03-12 15:28:31

Как можно решить уравнение 4 sin² x + 11 sin x - 3 = 0?

Математика 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение решение уравнения Тригонометрия sin x математические методы Новый

Ответить

Born

2025-03-12 15:28:48

Для решения уравнения 4 sin² x + 11 sin x - 3 = 0 мы можем использовать замену переменной. Давайте обозначим sin x как y. Таким образом, уравнение преобразуется в:

4y² + 11y - 3 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

  • a = 4
  • b = 11
  • c = -3

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

  1. Сначала вычислим дискриминант (D):
  2. D = b² - 4ac = 11² - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169
  3. Теперь, так как D > 0, у нас есть два различных корня:

Подставляем D в формулу:

  1. y₁ = (-11 + √169) / (2 * 4) = (-11 + 13) / 8 = 2 / 8 = 1/4
  2. y₂ = (-11 - √169) / (2 * 4) = (-11 - 13) / 8 = -24 / 8 = -3

Теперь у нас есть два значения для y:

  • y₁ = 1/4
  • y₂ = -3

Теперь вернемся к замене переменной. Мы знаем, что y = sin x, поэтому:

1. Для y₁ = 1/4:

sin x = 1/4

Теперь найдем x. У нас есть:

x = arcsin(1/4)

Это значение будет в пределах от -π/2 до π/2. Но также мы должны учесть, что синус положителен в первом и втором квадрантах:

  • x₁ = arcsin(1/4
  • x₂ = π - arcsin(1/4)

2. Для y₂ = -3:

sin x = -3

Это значение не имеет решения, так как синус может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, окончательные решения для уравнения 4 sin² x + 11 sin x - 3 = 0 будут:

  • x₁ = arcsin(1/4)
  • x₂ = π - arcsin(1/4)

Не забудьте учесть периодичность функции синуса, если нужно найти все решения. Синус имеет период 2π, поэтому общее решение будет:

  • x = arcsin(1/4) + 2kπ
  • x = π - arcsin(1/4) + 2kπ

где k – любое целое число.


wyman.taryn ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 18 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов