Как можно решить уравнение 5x - √(2x² - 5x + 12) = 2x²?

Математика 11 класс Уравнения с корнями уравнение 5x решить уравнение математика 11 класс квадратные корни алгебраические уравнения решение уравнений Новый

Для решения уравнения 5x - √(2x² - 5x + 12) = 2x², давайте следовать пошагово:

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   Мы можем перенести 2x² на левую сторону, чтобы упростить уравнение:

   5x - √(2x² - 5x + 12) - 2x² = 0

2. Упрощаем уравнение:

   Теперь у нас есть:

   -√(2x² - 5x + 12) + 5x - 2x² = 0

   или

   √(2x² - 5x + 12) = 5x - 2x²

3. Квадратируем обе стороны уравнения:

   Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   2x² - 5x + 12 = (5x - 2x²)²

4. Раскрываем правую часть:

   Теперь раскроем квадрат:

   (5x - 2x²)² = 25x² - 20x³ + 4x^4

5. Собираем все в одно уравнение:

   Теперь у нас есть:

   2x² - 5x + 12 = 25x² - 20x³ + 4x^4

   Переносим все в одну сторону:

   0 = 4x^4 - 20x³ + 23x² + 5x - 12

6. Решаем полученное полиномиальное уравнение:

   Это уравнение можно решить различными методами, такими как:

   • Метод подбора
   • Метод деления многочлена
   • Использование численных методов или графиков
7. Проверяем корни:

   После нахождения корней не забудьте проверить их в исходном уравнении, так как при возведении в квадрат могут появиться extraneous roots (ложные корни).

Таким образом, мы можем решить данное уравнение, следуя вышеизложенным шагам. Если у вас есть конкретные значения, которые вы хотите подставить, или нужна помощь с нахождением корней, пожалуйста, дайте знать!