Как можно решить уравнение х² = -16? Пожалуйста, помогите мне найти ответ.

Математика 11 класс Комплексные числа решение уравнения уравнение х² = -16 Квадратные уравнения комплексные числа математика 11 класс Новый

Для решения уравнения х² = -16, нам нужно обратить внимание на то, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Это означает, что уравнение х² = -16 не имеет решений в множестве действительных чисел. Однако, мы можем найти решения в множестве комплексных чисел.

Давайте разберем шаги, как это сделать:

1. Переписываем уравнение: Начнем с уравнения х² = -16.
2. Извлекаем квадратный корень: Чтобы найти х, мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Однако, поскольку у нас есть отрицательное число на правой стороне, мы используем комплексные числа. Квадратный корень из -16 можно записать как:
• х = ±√(-16)
3. Используем свойства комплексных чисел: Мы знаем, что √(-1) обозначается как i (мнимая единица). Таким образом, мы можем переписать корень:
• √(-16) = √(16) * √(-1) = 4i
4. Записываем окончательное решение: Теперь подставляем это значение обратно в уравнение:
• х = ±4i

Таким образом, уравнение х² = -16 имеет два комплексных решения: х = 4i и х = -4i.