Как можно решить уравнение: log |3|4x+1| ((3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3)/4)?

Математика 11 класс Логарифмические уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение математика 11 класс уравнение с логарифмом свойства логарифмов алгебра 11 класс

Привет! Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

log |3|4x+1| ((3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3)/4)

Сначала давай упростим выражение внутри логарифма. Обозначим:

• A = 3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3

Теперь у нас получается:

log |3|4x+1| (A/4)

Следующий шаг - упростить A. Мы можем заметить, что:

• 3 ^ (2x + 1) = 3 * (3 ^ (x))^2
• 3 ^ (x + 1) = 3 * (3 ^ (x))

Теперь подставим это в A:

A = 3 * (3 ^ (x))^2 - 2 * 3 * (3 ^ (x)) + 3

Это можно представить как квадратный трёхчлен:

A = 3 * [(3 ^ (x))^2 - 2 * (3 ^ (x)) + 1]

Теперь у нас есть:

A = 3 * (3 ^ (x) - 1)^2

Теперь вернемся к логарифму:

log |3|4x+1| (3 * (3 ^ (x) - 1)^2 / 4)

Теперь мы можем упростить это выражение и решить уравнение:

log |3|4x+1| (3/4) + 2 * log |3|4x+1| (3 ^ (x) - 1)

Теперь, чтобы решить это уравнение, нужно будет использовать свойства логарифмов и, возможно, подставить разные значения для x, чтобы найти корни. Также не забудь, что логарифм определен только для положительных значений, так что следи за этим!

Надеюсь, это поможет тебе разобраться! Если будут еще вопросы, пиши!

Чтобы решить уравнение log |3|4x+1| ((3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3)/4) = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Определим, что означает логарифм равный нулю. Логарифм числа равен нулю, если это число равно 1. То есть, мы можем записать:

|4x + 1| * ((3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3)/4) = 1

2. Упростим выражение. Умножим обе стороны уравнения на 4:

|4x + 1| * (3 ^ (2x + 1) - 2 * 3 ^ (x + 1) + 3) = 4

3. Теперь разберемся с выражением внутри логарифма:

• 3 ^ (2x + 1) можно переписать как 3 * (3 ^ (2x)).
• 2 * 3 ^ (x + 1) можно переписать как 2 * 3 * (3 ^ x).

Таким образом, у нас есть:

3 * (3 ^ (2x)) - 2 * 3 * (3 ^ x) + 3

4. Теперь сделаем замену переменной: пусть y = 3^x. Тогда:

3 * y^2 - 2 * 3 * y + 3

5. Решим квадратное уравнение: 3y^2 - 6y + 3 = 0. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 3 * 3 = 36 - 36 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

y = -b / 2a = 6 / (2 * 3) = 1

6. Вернемся к переменной x: 3^x = 1. Это уравнение имеет решение:

x = 0

7. Теперь подставим x = 0 в выражение |4x + 1|:

|4*0 + 1| = |1| = 1

8. Проверим, удовлетворяет ли это значение уравнению:

1 * 1 = 4, что неверно.

9. Теперь рассмотрим другой случай: если 4x + 1 = -1. Тогда:

4x = -2, откуда x = -0.5.

10. Проверим:

|4*(-0.5) + 1| = |-2 + 1| = | -1 | = 1

11. Подставим x = -0.5 в основное выражение:

3^(-0.5) = 1/sqrt(3), и проверим, удовлетворяет ли это значение уравнению.

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = 0 и x = -0.5.

В итоге, уравнение имеет решения:

• x = 0
• x = -0.5