Как можно решить уравнение: tan²x - 3 tan(x) = 0? Мне срочно нужен ответ.

Математика 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения tan²x tan(x) математика 11 класс алгебра Тригонометрия уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение tan²x - 3 tan(x) = 0, давайте сначала упростим его. Мы можем заметить, что это уравнение можно факторизовать.

1. Обозначим y = tan(x). Тогда уравнение можно переписать как:
• y² - 3y = 0
2. Теперь мы можем вынести общий множитель:
• y(y - 3) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Мы можем записать два отдельных уравнения:

1. y = 0
2. y - 3 = 0, то есть y = 3

Теперь вернемся к нашему обозначению y = tan(x). Мы получаем два случая:

1. tan(x) = 0
2. tan(x) = 3

Решим каждый из случаев по отдельности.

Случай 1: tan(x) = 0

Функция тангенса равна нулю при:

• x = nπ, где n - любое целое число.

Случай 2: tan(x) = 3

Чтобы найти значения x, для которых tan(x) = 3, мы можем воспользоваться арктангенсом:

• x = arctan(3) + kπ, где k - любое целое число.

Это связано с тем, что тангенс имеет период π.

Таким образом, обобщая, мы можем записать все решения уравнения:

• x = nπ, где n - любое целое число;
• x = arctan(3) + kπ, где k - любое целое число.

Это и есть все решения данного уравнения.