Как можно решить уравнение √(x – 2)² = x?

Математика 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения математика 11 класс уравнения с корнями квадратные корни алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение √(x – 2)² = x, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим левую часть уравнения: Поскольку квадратный корень и квадрат взаимно уничтожают друг друга, мы можем переписать уравнение как:
• √(x – 2)² = |x – 2|
2. Теперь у нас есть два случая:
• Случай 1: x – 2 ≥ 0 (то есть x ≥ 2). В этом случае |x – 2| = x – 2. Подставляем в уравнение:
• x – 2 = x
• Теперь решим это уравнение:
• Сначала мы можем вычесть x из обеих сторон:
• -2 = 0, что является неверным утверждением.
• Случай 2: x – 2 < 0 (то есть x < 2). В этом случае |x – 2| = -(x – 2) = 2 – x. Подставляем в уравнение:
• 2 – x = x
• Теперь решим это уравнение:
• Добавим x к обеим сторонам:
• 2 = 2x
• Теперь разделим обе стороны на 2:
• x = 1.
• Проверим найденное значение: Подставим x = 1 в исходное уравнение:
• √(1 – 2)² = √(-1)² = √1 = 1.
• Это равенство верно, так как 1 = 1.
• Таким образом, решение уравнения: x = 1.

Итак, единственное решение данного уравнения - это x = 1.