Как можно решить уравнение √x + 3 = √(2 - x) + 1? Пожалуйста, помогите!

Математика 11 класс Уравнения с корнями уравнение решение уравнения математика 11 класс корень алгебра квадратные корни метод решения примеры уравнений Новый

Давайте решим уравнение √x + 3 = √(2 - x) + 1 шаг за шагом.

Шаг 1: Изолируем корни

Сначала упростим уравнение. Переносим 1 на левую сторону:

√x + 3 - 1 = √(2 - x)

Таким образом, у нас получается:

√x + 2 = √(2 - x)

Шаг 2: Возводим обе стороны в квадрат

Теперь мы можем избавиться от квадратных корней, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

(√x + 2)² = (√(2 - x))²

Раскроем скобки:

• Слева: (√x)² + 2 * √x * 2 + 2² = x + 4√x + 4
• Справа: (√(2 - x))² = 2 - x

Теперь у нас есть:

x + 4√x + 4 = 2 - x

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

x + 4√x + 4 + x - 2 = 0

Получаем:

2x + 4√x + 2 = 0

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Теперь упростим уравнение:

2x + 4√x + 2 = 0

Разделим все слагаемые на 2:

x + 2√x + 1 = 0

Шаг 5: Обозначим новую переменную

Обозначим √x = t, тогда x = t². Подставляем в уравнение:

t² + 2t + 1 = 0

Шаг 6: Решаем квадратное уравнение

Это уравнение можно записать как:

(t + 1)² = 0

Таким образом, у нас есть:

t + 1 = 0

t = -1

Шаг 7: Возвращаемся к переменной x

Теперь вернемся к переменной x:

√x = -1

Поскольку квадратный корень не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных решений.

Вывод

Уравнение √x + 3 = √(2 - x) + 1 не имеет действительных решений.