Как можно решить уравнение X - |3x - 5| + |4x - 9|, если известно, что X меньше 5/3?

Математика 11 класс Уравнения с модулями уравнение x решение уравнения математические задачи модульные функции неравенства алгебра 11 класс X меньше 5/3 свойства модулей Новый

Для решения уравнения X - |3x - 5| + |4x - 9| = 0 при условии, что X < 5/3, нам нужно сначала разобраться с модулями в уравнении. Модули меняют свое значение в зависимости от того, какое значение принимает переменная x. Поэтому необходимо определить точки, в которых выражения под модулями равны нулю.

Рассмотрим выражения под модулями:

• Для |3x - 5|: ноль, когда 3x - 5 = 0, то есть x = 5/3.
• Для |4x - 9|: ноль, когда 4x - 9 = 0, то есть x = 9/4.

Теперь определим, какие значения x будут меньше 5/3:

• Поскольку 5/3 примерно равно 1.67, то x < 5/3 означает, что x может принимать значения, например, 1, 0 и т.д.
• Также 9/4 примерно равно 2.25, что больше 5/3, и значит, для x < 5/3 мы не будем рассматривать этот случай.

Теперь нам нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть две точки, где меняются знаки модулей:

1. Случай 1: x < 5/3 (в этом случае 3x - 5 < 0 и 4x - 9 < 0)
2. Случай 2: x = 5/3 (но это не подходит, так как мы ищем x < 5/3)

В случае 1 у нас:

• |3x - 5| = -(3x - 5) = 5 - 3x
• |4x - 9| = -(4x - 9) = 9 - 4x

Подставим эти выражения в уравнение:

X - (5 - 3x) + (9 - 4x) = 0

Упростим уравнение:

• X - 5 + 3x + 9 - 4x = 0
• X + 3x - 4x + 4 = 0
• 0 + 4 = 0 (это всегда верно)

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений для x < 5/3. Это означает, что любое значение x, которое меньше 5/3, будет решением данного уравнения.

В заключение, множество решений уравнения X - |3x - 5| + |4x - 9| = 0 при условии X < 5/3 — это x < 5/3.