Как можно решить выражение ( 3 + 5i) - ( 2 - 3i) / 2i?

Математика 11 класс Комплексные числа решение выражения комплексные числа математика 11 класс алгебра деление комплексных чисел арифметика комплексных чисел Новый

Чтобы решить выражение (3 + 5i) - (2 - 3i) / 2i, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим дробь (2 - 3i) / 2i:
   • Для начала разделим каждую часть числителя на 2i:
   • (2 / 2i) - (3i / 2i) = 1/i - (3/2).
   • Теперь вспомним, что 1/i = -i (так как i * -i = 1). Поэтому:
   • 1/i = -i, и тогда мы имеем: -i - (3/2).
2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
   • Итак, у нас теперь (3 + 5i) - (-i - 3/2).
   • Это можно переписать как (3 + 5i) + i + 3/2.
3. Теперь объединим действительные и мнимые части:
   • Действительная часть: 3 + 3/2 = 3 + 1.5 = 4.5.
   • Мнимая часть: 5i + i = 6i.
4. Таким образом, окончательный результат будет:
   • 4.5 + 6i.

Итак, ответ на выражение (3 + 5i) - (2 - 3i) / 2i равен 4.5 + 6i.