Чтобы вычислить значение под корнем 1,007 с помощью понятия дифференциала, мы можем воспользоваться аппроксимацией. Для этого нам нужно выбрать значение, которое нам известно и которое близко к 1,007. В данном случае мы можем взять 1,004, так как это значение легко вычисляется.

Шаги решения следующие:

1. Определим функцию: Пусть f(x) = √x. Мы хотим найти значение f(1,007).
2. Выберем ближайшее известное значение: Возьмем x = 1,004, так как √1,004 мы можем считать приблизительно равным 1,002.
3. Вычислим производную: Найдем производную функции f(x). Производная f'(x) = 1/(2√x). Подставим x = 1,004:
• f'(1,004) = 1/(2√1,004) ≈ 1/(2 * 1,002) ≈ 0,499.
4. Вычислим разницу: Теперь найдем разницу между 1,007 и 1,004:
• Δx = 1,007 - 1,004 = 0,003.
5. Используем дифференциал: Теперь применяем формулу для дифференциала:
• f(1,007) ≈ f(1,004) + f'(1,004) * Δx.
• f(1,004) ≈ 1,002.
• Теперь подставим значения: f(1,007) ≈ 1,002 + 0,499 * 0,003.
6. Вычислим: 0,499 * 0,003 = 0,001497.
7. Сложим: 1,002 + 0,001497 ≈ 1,003497.

Таким образом, мы получаем, что √1,007 ≈ 1,003497. Это значение является приближенным, но достаточно точным для большинства практических применений.