Как можно упростить выражение cos 2b cos b / sin 2b sin b?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения математика 11 класс тригонометрические функции cos 2b sin 2b задачи по математике алгебра и тригонометрия Новый

Для упрощения выражения cos 2b cos b / sin 2b sin b мы будем использовать тригонометрические тождества.

Шаг 1: Используем формулы двойного угла.

• Для косинуса: cos 2b = cos²b - sin²b или cos 2b = 2cos²b - 1 или cos 2b = 1 - 2sin²b.
• Для синуса: sin 2b = 2sin b cos b.

Шаг 2: Подставим эти формулы в наше выражение.

• В числителе: cos 2b * cos b = (2cos²b - 1) * cos b или (cos²b - sin²b) * cos b.
• В знаменателе: sin 2b * sin b = (2sin b cos b) * sin b = 2sin²b cos b.

Шаг 3: Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

cos 2b cos b / sin 2b sin b = (2cos²b - 1)cos b / (2sin²b cos b).

Шаг 4: Упростим выражение:

• Мы можем сократить cos b в числителе и знаменателе, если cos b ≠ 0:

(2cos²b - 1) / (2sin²b).

Шаг 5: Теперь мы можем выразить sin²b через cos²b:

• Так как sin²b = 1 - cos²b, мы можем заменить sin²b в знаменателе:

(2cos²b - 1) / (2(1 - cos²b)).

Шаг 6: Упростим это выражение:

Теперь у нас есть:

(2cos²b - 1) / (2 - 2cos²b).

Шаг 7: Мы можем оставить ответ в таком виде или упростить его далее, если это необходимо. Однако это уже является упрощённым выражением.

Таким образом, окончательный ответ:

(2cos²b - 1) / (2 - 2cos²b).

1 2 3 4 5