Похожие вопросы
2025-02-10 15:08:18
Упростите выражение: ctg^2x * sin^2x - cos2x
Математика 11 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения ctg^2x sin^2x cos2x тригонометрические функции математика 11 класс
2025-02-10 15:08:26
Давайте упростим данное выражение: ctg^2x * sin^2x - cos2x.
Для начала напомним, что ctg(x) (котангенс) можно выразить через синус и косинус:
- ctg(x) = cos(x) / sin(x)
Следовательно, ctg^2(x) будет равен:
- ctg^2(x) = (cos(x) / sin(x))^2 = cos^2(x) / sin^2(x)
Теперь подставим это в наше выражение:
- ctg^2x * sin^2x = (cos^2x / sin^2x) * sin^2x = cos^2x
Теперь мы можем переписать всё выражение:
- cos^2x - cos2x
Здесь мы видим, что у нас есть cos2x, который можно выразить через cos^2x. По формуле двойного угла:
- cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
Теперь подставим это в наше выражение:
- cos^2x - (2cos^2x - 1)
Раскроем скобки:
- cos^2x - 2cos^2x + 1
Теперь объединим похожие слагаемые:
- -cos^2x + 1
Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:
1 - cos^2xМы знаем, что 1 - cos^2x = sin^2x по тригонометрической тождеству. Поэтому:
Ответ: sin^2x