Как можно упростить выражение sin(8a) + sin(2a) / (cos(8a) + cos(2a) * ctg(5a)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения синус косинус тригонометрические функции математика 11 класс ctg алгебра математические формулы Новый

Чтобы упростить выражение sin(8a) + sin(2a) / (cos(8a) + cos(2a) * ctg(5a), давайте разберем его по шагам.

1. Запишем выражение более наглядно:

Итак, у нас есть выражение:

sin(8a) + sin(2a) / (cos(8a) + cos(2a) * ctg(5a)

2. Обратим внимание на ctg(5a):

Помним, что ctg(5a) = cos(5a) / sin(5a). Подставим это в наше выражение:

cos(8a) + cos(2a) * (cos(5a) / sin(5a))

3. Упростим знаменатель:

Теперь у нас есть:

cos(8a) + (cos(2a) * cos(5a) / sin(5a))

Значит, знаменатель можно записать как:

sin(5a) * cos(8a) + cos(2a) * cos(5a)

4. Соберем всё вместе:

Теперь подставим это в наше выражение:

(sin(8a) + sin(2a)) / (sin(5a) * cos(8a) + cos(2a) * cos(5a))

5. Попробуем найти общие множители:

Теперь посмотрим на числитель и знаменатель. Если мы сможем найти какие-то тригонометрические тождества, это поможет нам упростить выражение.

Например, мы можем попробовать использовать формулы сложения для синусов и косинусов.

6. Итог:

В данном случае, дальнейшее упрощение может зависеть от конкретных значений a. Но общая форма выражения после подстановки ctg и упрощений будет:

(sin(8a) + sin(2a)) / (sin(5a) * cos(8a) + cos(2a) * cos(5a))

Таким образом, мы упростили изначальное выражение, заменив ctg(5a) и записав его в более удобной форме. Для дальнейшего упрощения может потребоваться подстановка значений или использование конкретных тригонометрических тождеств.