Как можно упростить выражение cos(4x) + 1?

Математика 11 класс Тригонометрические функции и их преобразования Упрощение выражения cos(4x) Тригонометрия математика 11 класс задачи по математике Новый

Чтобы упростить выражение cos(4x) + 1, мы можем воспользоваться тригономометрическими тождествами. В частности, мы воспользуемся формулой для косинуса двойного угла.

Сначала вспомним, что:

• cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1

Мы можем применить это тождество дважды, чтобы выразить cos(4x) через cos²(2x):

1. Сначала выразим cos(4x):
• cos(4x) = cos(2 * 2x) = 2cos²(2x) - 1
2. Теперь подставим это в наше исходное выражение:
• cos(4x) + 1 = (2cos²(2x) - 1) + 1
3. Упростим это:
• cos(4x) + 1 = 2cos²(2x)

Таким образом, мы упростили выражение cos(4x) + 1 до 2cos²(2x).

Ответ: cos(4x) + 1 = 2cos²(2x).