Как можно упростить выражение Log5 64/(log5 48-log 5 3)?

Математика 11 класс Логарифмы Упрощение выражения логарифмы математика 11 класс Log5 64 Log5 48 Log5 3 Новый

Для упрощения выражения Log5(64)/(Log5(48) - Log5(3)) мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Используем свойство разности логарифмов

Согласно свойству логарифмов, разность двух логарифмов можно представить как логарифм от деления аргументов:

Log5(48) - Log5(3) = Log5(48/3) = Log5(16)

Шаг 2: Подставляем в исходное выражение

Теперь подставим найденное значение в наше выражение:

Log5(64) / (Log5(48) - Log5(3)) = Log5(64) / Log5(16)

Шаг 3: Используем свойство частного логарифмов

Согласно свойству логарифмов, частное двух логарифмов можно представить как логарифм от деления оснований:

Log5(64) / Log5(16) = Log5(64 / 16) = Log5(4)

Шаг 4: Упрощаем Log5(4)

Теперь у нас есть Log5(4). Мы можем оставить это выражение в таком виде, или если нужно, можем выразить 4 как 2^2:

Log5(4) = Log5(2^2) = 2 * Log5(2)

Итог

Таким образом, исходное выражение Log5(64)/(Log5(48) - Log5(3)) упрощается до:

Log5(4) или 2 * Log5(2).