Как можно вычислить площадь области, ограниченной следующими линиями: y = x^2 + 2, y = 0, x = 0 и x = 1?

Математика 11 класс Площадь фигур, ограниченных кривыми площадь области ограниченные линии y = x^2 + 2 y = 0 x = 0 x = 1 вычисление площади интеграл математика 11 класс Новый

Чтобы вычислить площадь области, ограниченной заданными линиями, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

1. Определение границ интегрирования:
   • Линия y = x^2 + 2 - это парабола, которая открыта вверх и имеет смещение по оси y.
   • Линия y = 0 - это ось x.
   • Линии x = 0 и x = 1 - это вертикальные линии, которые ограничивают область по оси x.
2. Нахождение точки пересечения:
   • В данном случае, поскольку мы ограничиваем область от x = 0 до x = 1, нет необходимости искать точки пересечения, так как обе линии (y = x^2 + 2 и y = 0) не пересекаются в пределах этих x.
3. Вычисление площади:
   • Площадь области между кривой и осью x можно найти с помощью определенного интеграла. Мы будем интегрировать функцию y = x^2 + 2 от x = 0 до x = 1.
   • Формула для вычисления площади S выглядит так: S = ∫(от 0 до 1) (x^2 + 2) dx.
4. Вычисление интеграла:
   • Интегрируем функцию: ∫(x^2 + 2) dx = (1/3)x^3 + 2x + C.
   • Теперь подставим пределы интегрирования: S = [(1/3)(1)^3 + 2(1)] - [(1/3)(0)^3 + 2(0)].
   • Это упрощается до: S = (1/3 + 2) - 0 = 1/3 + 2 = 7/3.

Таким образом, площадь области, ограниченной заданными линиями, составляет 7/3 квадратных единиц.