Очень срочно. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 6x-y^2=0 и 6x+y-12=0, а также нарисовать график?

Математика 11 класс Площадь фигур, ограниченных кривыми площадь фигуры линии 6x-y^2=0 линии 6x+y-12=0 график функций математика 11 класс вычисление площади интегралы аналитическая геометрия Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, сначала нужно найти точки их пересечения. Давайте начнем с уравнений:

• Первое уравнение: 6x - y^2 = 0
• Второе уравнение: 6x + y - 12 = 0

Из первого уравнения выразим y:

y^2 = 6x

y = ±√(6x)

Теперь подставим y из второго уравнения во первое уравнение:

6x + y - 12 = 0

=> y = 12 - 6x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

√(6x) = 12 - 6x

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

6x = (12 - 6x)^2

6x = 144 - 144x + 36x^2

0 = 36x^2 - 150x + 144

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-150)^2 - 4 * 36 * 144 = 22500 - 20736 = 1264

Теперь найдем корни:

x1,2 = (150 ± √1264) / (2 * 36)

Теперь найдем значения x:

x1 ≈ 4,5 и x2 ≈ 0,5

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 12 - 6x, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x1 = 4,5: y = 12 - 6*4,5 = -12
• Для x2 = 0,5: y = 12 - 6*0,5 = 9

Таким образом, точки пересечения:

• (4,5, -12)
• (0,5, 9)

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно использовать интегрирование. Площадь можно найти по следующей формуле:

Площадь = ∫ (верхняя функция - нижняя функция) dx от x1 до x2.

В нашем случае верхняя функция - это y = 12 - 6x, а нижняя - y = √(6x).

Теперь вычислим интеграл:

Площадь = ∫ от 0,5 до 4,5 ((12 - 6x) - √(6x)) dx.

Теперь вычислим этот интеграл. Сначала найдем первообразные:

∫ (12 - 6x) dx = 12x - 3x^2

∫ √(6x) dx = (2/3)(6x)^(3/2) / 6 = (1/9)(6x)^(3/2)

Теперь подставим пределы интегрирования и найдем значение:

Площадь = [12x - 3x^2 - (1/9)(6x)^(3/2)] от 0,5 до 4,5

После подстановки пределы и вычисления, мы получим площадь фигуры.

Что касается графика, то для его построения можно использовать графические калькуляторы или программное обеспечение. График будет представлять собой область, ограниченную кривой y = √(6x) и прямой y = 12 - 6x.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислить площадь фигуры и построить ее график.